针对你的提问，关于不定式，请弄清以下概念：

▲“to+动词原形”都叫不定式，这个“动词原始”包括 do 和 be。

▲ to be 后面可以接多种结构：名词、形容词、介词短语，等等。如：

I want to go home. 我想回家。

I want to be rich. 我想变得富有

I want to be an honest man. 我想做个诚实人。

I want to be with her. 我想同她在一起。

▲ 不定式与不定式短语：

“to+动词原形”叫不定式，所以 to be, to do 是不定式。

“to+动词原形+其他”叫不定式短语，所以 to go home, to be rich, to be an honest man, to be with her 叫不定式短语。

▲ 所以你的句子 He fancied himself to be an authority. 中的to be an authority 也是一种不定式，严格说来，叫不定式短语。