▲你的理解基本是对的，come visiting 中的现在分词表示目的，它与 go swimming, come shopping 是一类用法。具体说来，come doing 主要有两个用法：

一是表示方式，即表示来“来”的方式（或以什么方式而来）。如：

She came running into the room. 她跑进屋来。

A warm wind came flowing over the sea. 一阵暖风吹过海面。

Sunlight came streaming through the window. 阳光从窗子射进来。

The children came running to meet us. 孩子们跑着来迎接我们。

二是表示目的，即表示“来”的目的，但这一用法比较有限，多见于谈论体育、娱乐、活动等场合。如：

Come dancing. 来跳舞。

Come swimming with us tomorrow. 明天跟我们一起游泳吧。

Why don’t you come ice-skating with us tonight? 今晚来和我们一起溜冰好吗?

▲你的句子中 come visiting 可以看作是一次“活动”。句子大意为：荷兰人有自己的风俗习惯，孩子们将鞋子放在外面，当圣诞老人来时，便会在鞋子里装满礼品。