1. He went to work sick, and despite nasty weather.

sick和despite介词短语由and并列，并列连词并列相等的句子成分，所以很显然sick和介词短语都是状语，形容词sick作伴随状语，介词短语为让步状语。

2. He couldn’t stand unaided on the soft sand.

unaided...为形容词短语作伴随状语。stand在此为站立的意思，形容词作状语表示站立时的状态。

形容词作状语，表示谓语动作发生时主语所处的状语，为伴随状语，不是方式状语。

第一个句子的分析可以参考陈老师的解答。关于第二句，我的理解是不同的。这里的stand 是“站立”的意思，不是“容忍”的意思，这个句子的大致意思是：在柔软的沙子上，在没有帮助的情况下他站不住。

unaided至于分析为主补，还是状语，不同语法体系解释不同，都应该是可以的。关键是首先要准确理解句子的意思。如果句子意思理解错了，再怎么分析也没有意义。

【1】He went to work sick, and despite nasty weather.他不顾生病和恶劣天气去上班了。

=When he went to work ,he was sick and despite nasty weather.

备注:sick and despite nasty weather用来描述谓语动词动作发生时主语所处于的状态(即处于生病和不顾恶劣天气状态)，【sick为形容词，despite为介词】

sick and despite nasty weather可以按照以下2个观点进行理解

【1】方式状语:以带着生病和不顾恶劣天气方式去上班。

【2】主语补足语:去上班的时候,是处于生病和不顾恶劣天气状态。

特别备注：在传统语法里，主语补足语是主动语态中宾语补足语的被动结构称呼。

例如 He found the dog dead(dead作宾语补足语)He dog was found dead(dead作主语补足语)

【2】 He couldn’t stand unaided on the soft sand.他不能容忍/忍受无助躺在柔软的沙滩上。

=He couldn't stand(being省略) unaided on the sofa sand

备注：stand doing sth容忍做某事，可以理解为unaided前省略being

She couldn't stand being kept waiting.叫她等着，她会受不了。

How do you stand him being here all the time?他老在这儿，你怎么受得了呢？

I can't stand people interrupting all the time.我不能容忍老有人打岔。

备注:unaided on the soft sand是省略动名词being结构，加being为动名词作宾语，如果没有being可以按照状语理解 stand当容忍讲，后面接动名词作宾语。