early on为习语，其中on是副词，不是介词。该习语的意思是At an early stage or point: 例句：

Early on in the movie, the main character loses his job.

你的句子中，early on是时间状语，that从句是spotted的宾语从句。句子意思是：老师们很早就发现他很聪明。

Teachers spotted early on that he had a good brain.

句子没有问题，这里的 on 不是介词，而是副词。其实，严格说来，这里的 early on 是习语，意思是“很早”“早就”“早期”“初期”等，相当于 at or during an early point or stage。句意：

Teachers spotted early on that he had a good brain. 老师们很早就发现他很聪明。

句中的 that 从句不是 on 的宾语，而是动词 spot 的宾语。

这样用的 early on 也可以放在句首：

Early on, teachers spotted that he had a good brain. 老师们很早就发现他很聪明。

同意千千老师和曹老师的解答。下面附韦氏词典的一个解释：