我理解网友的意思应该指这几个词都用作名词时的区别。我想区别大致如下：

cold 指寒冷的天气,低温环境。如：He went out in the cold.

coldness 除了可以表示寒冷外，还可以有抽象含义，表示冷漠，敌视等含义。这是名词cold所不具备的，cold形容词时才可以有此含义。

如：She was hurt by the coldness in his voice. （牛津）这里不宜用cold替代。

hope 指希望,即你期盼某事会发生的一种愿望。hopefulness 指满怀希望。请看剑桥词典例句：

He blends optimism and hopefulness with a strong sense of irony.

但有时这两个可以互换，意思差别不大。如：a sense of hope/hopefulness.

个人理解，仅供参考。