几位老师都对“可用现在分词permitting，不可用不定式to permit”提供了可靠的实例依据。从惯用法的角度，记忆并学会模仿使用就完全可以了。但是，是否可以猜测一下这里不可用不定式的原因呢？
有的语法学者解释这个结构的独立性，一般体现在结构形式上的独立性——用逗号隔开，还有自己的逻辑主语，而主语要用主格形式，故而称“独立主格结构”。有的语法学者则将其解释为“独立分词结构”，回到提问网友所说的结构，weather to permit，这里没有分词，不妨加上现在分词being，则为weather being to permit，那么，这里便出现了be to do结构，而be to do多表示“按照计划，安排将要做某事”，这种计划性，安排性，具有人为的，主观意志的参与。而“天气，情况等的允许”，具有不确定性，不以人的意志为转移，与“人为的计划性，安排性”是矛盾的，所以，不用weather to permit，要用weather permitting。
仅仅猜测，权当参考。
weather permitting 是固定搭配，不可以改成 weather to permit。
如下面的内容摘自《英语惯用法大词典》（吕志士袁锡兴主编）：
赞同胡老师的解答，我再补充一下。不光是weather permitting, something permitting 这个句式属于习语，不能改为不定式。请看the free dictionary的解释：https://idioms.thefreedictionary.com/weather+permitting
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同意前面两位老师的分析。我也补充两个除 weather permitting 之外的用例（均不能用不定式）：
Time permitting, I’ll drop in on my teacher.
Circumstances permitting, we sail on Monday.
《高考英语备考1号·速效编》
《高考英语备考1号·写作编》
《高中英语晨读晚记》
《高中英语错题笔记》
《零起点考大学英语》
