按照erke老师的分析比较简洁。把名词短语the way解释为从属连词，意义和用法相当于引导方式状语从句的as。也有人解释为，the way前省略了介词in。即为：

He could clean up waste (in) the way nature did (cleaned up waste).

nature did解释为零关系副词引导的限制性定语从句，其先行词是the way。

仅供参考。

句中的 the way 用作连词，相当于 as。原句大意：

With the right combination of animals and plants, he figured, maybe he could clean up waste the way nature did. 他想，如果能将动物和植物进行合理的组合，也许他可以像大自然那样清理垃圾。

相关参考例句：

I'll live the way I want to. 我要以我想要的方式去生活。

I fixed things the way he wanted. 我按照他要求的样子把东西搞好了。

He taught the pupils the way he taught his own daughter. 他按教自己女儿的方法教学生。

Things developed just the way he thought they would. 情况的发展正像他原来所预料的那样。

 He【主语】// could clean up【谓语动词】// waste【宾语】// the way nature did【方式状语】//

=He could clean up waste (in省略) the way (that省略) nature (cleaned up waste)

备注(1):以上句子还可以理解为the way前省略介词in以及the way 后面省略定语从句that nature did成分。

备注(2)引导定语从句的that为关系副词用法，相当于in which并在定语从句作方式状语。

备注(3):did为替代词用法，替代了cleaned up waste.

the way that 定语从句的以下3种表达结构都是正确的

【1】the way 主语+do sth   主语做某事的方式/方法

The way Tom learns English is interesting.

【2】the way that主语+do sth  主语做某事的方式/方法

The way that Tom learns English is interesting.

【3】the way in which主语+do sth 主语做某事的方式/方法

The way in which Tom learns English is interesting.

所以以下网友提供英语句子以下3种表达结构都是正确的

【1】 He【主语】// could clean up【谓语动词】// waste【宾语】//(in省略) the way nature did【方式状语】//

【2】He【主语】// could clean up【谓语动词】// waste【宾语】//(in)  the way that nature did【方式状语】//

【3】He【主语】// could clean up【谓语动词】// waste【宾语】//(in)  the way in which nature did【方状】//

以上个人理解，仅供参考。