这个句子没办法把不定式to satisfy直接改为被动，因为satisfy的宾语是其后的their desire for ...。但我不认为这个句子有什么错误。看到这个问题时我想到的是以下两点；

1. 不能完全否定horses和satisfy ...存在主谓关系。马儿为了获得空间和自由，它们会对周围环境做出一定的反应。比如嘶吼、逃离、挣脱缰绳、撩蹄子就是争取自由和捍卫空间的一些主动作为，也就是satisfy their desire for space and freedom的作为。当然，马儿本身不可能完全满足自己对空间和自由的追求，在一定环境中也需要人们的帮助和照顾。但这一点不重要，因为句子表达的是马儿有这样的需求，并没有说马儿自己能够满足这一需求。人不也是这样吗? 如果把句子改为：I need to satisfy my desire for space and freedom，试问，“我”就一定能满足自己对空间和自由的诉求吗？我上班996，一家三口住30平方，如何satisfy my desire for space and freedom？但因为我有需求，当然可以说I need to satisfy my desire for space and freedom。

 2. 不定式作宾语时，一般情况下其逻辑主语即句子的主语。例如：I need to have a rest，那I就是have a rest的逻辑主语，两者存在主谓关系。

但事情不一定都这么简单。在明显不存在上述逻辑关系时，不定式行为就可能只是一个笼统的行为，其逻辑主语是不明确的（或不会被误解的）施动者。例如前纽约市长布隆伯格曾经打算在曼哈顿西区为New York Jets（橄榄球队名）建一个球场，但老百姓不愿意。《时代周刊》的报道写道：

     The majority of New Yorkers have also told pollsters they don't want to build a football stadium for the New York Jets on Manhattan's West Side, but Bloomberg is pushing hard for one anyway. 

从语义角度讲，to build a football stadium...的逻辑主语是they(The majority of New Yorkers) 吗？当然不是! 大多数纽约人不想要做的（或反对的）是“为New York Jets建一个football stadium”这件事，而不是“他们（自己）去建球场”这件事。所以，把The majority of New Yorkers视为build a football stadium for the...这一行为的施动者不符合逻辑。至于施动者是谁，其实大家都知道，至少不至于产生疑问或误解。

又例如：

1. I need to lengthen this skirt. 

句中to lengthen this skirt的施动者，大概率会是a tailor而非“我自己”。

2. The Secretary hoped to build a consensus between Washington and Peking on the two countries' shared wariness of the Soviet Union. （国务卿希望在华盛顿和北京之间就两国对苏联的共同警惕达成共识。）

句中to build a consensus between...的施动者是中美两国政府，而非当时的国务卿（黑格）。后者只是表达了一个愿望。

这样的情况虽不常见，但的确存在。如果原句改为Horses need to have their desire satisfied for space and freedom 这种句式，当然更符合我们的期待，我上述各例也都可以这样改写。但我们也应该适应人们不同的表达方式。

 个人己见，仅供参考。