这不是省略句，而是一个并列句。分析如下：

During your child's first year in school,是介词短语作时间状语；

much time will be spent in learning to read是并列句的第一个分句，much time是名词短语主语，will be spent是将来时被动语态形式的谓语，in learning to read是介词短语作方面状语，表示花时间作某事常用“spend time in+动名词”，in可省略。省略后就变成现在分词短语作方面状语了；

they need to know that this is fun and worthwhile是并列句的第二个分句（and是并列连词），they是主语，need是谓语，to know that this is fun and worthwhile是不定式短语作谓语need的宾语，其中that this is fun and worthwhile又是不定式to know的宾语。

句意：在孩子上学的第一年，大部分时间将花在学习和阅读上，而且他们需要知道这是有趣和值得的。