前面几位老师从不同角度对这个问题作了解答，都很好。我补充几个观点。供网友参考：

1.先说结论：

教材中的句子可以添加of，即教材中的 one third the length…也可说成 one third of the length

正如曹老师所说：有of时，分数词是中心词；没有of时，分数词是前位限定词。

根据剑桥语法、柯林斯语法等，分数用作限定词时，其后通常只限于接抽象名词（尤其是表示数量意义的抽象名词）。如：

one third (of) the price of the house 房子价格的三分之一

three-quarters (of) the length of the rope 绳子长度的四分之三

two thirds (of) the population 人口的三分之二

one-third (of) the size of the box 箱子大小的三分之一

one-third (of) the profits 利润的三分之一

如果是具体名词，则必须要用of（此时分数不是限定词，而是中心词）。如：

误：one third the book

正：one third of the book

2.后说依据：

(1) 下面的截图摘自张月祥主编《英语语法一点通》p35（注：张月祥系章振邦《新编英语语法》的主要作者之一）：

(2) 下面的截图摘自《剑桥英语语法》p434： 

(3) 下面的截图摘自夸克等人的《英语语法大全》p353（参见alex119老师相关评论）： 

(4) 下面的截图摘自贝瑞的《限定词与数量词》p66：