你的老师解释得对，the age 是同位语，其主体词是 the age of 18，其后的 when most of his... 是修饰 the age 的定语从句。请看两个类似例句：

(1) I was forty, the age when people take stock and change their lives. 我已年届不惑，到了该全面审视自己并改变生活的年龄了。（the age 是同位语，后面的 when 从句是定语从句，修饰名词 the age）

(2) Later that year he attacked a photographer, an incident that cost him dear. 那年底他攻击了一位摄影师，这件事让他付出了巨大代价。（an incident 是同位语，后面的 that从句是定语从句，修饰名词 an incident）