把该句转换成主动句，leave 的句型即为 leave sb. sth.，此时其意大致有三：

1. to make something happen or remain as a result  让，听任：

I'm afraid you leave me no choice. 恐怕你让我别无选择。

2. to give something to somebody when you die 遗留：

She left her daughter £1 million. 她给她女儿遗留下一百万。

3. to deliver something and then go away：

Someone left you this note. 有人给你留下这张条子。

无论是哪一种意义，都无法使问的句子讲得通。因此，认定该句是一个病句，可改为：But it is left to me on my own. 这件事交由我自己处理/决定。此时，leave vt.意义为 to allow somebody to take care of something（交托）。再如：You can leave the cooking to me.  你可以把做饭这事交给我。 

至于on my own，它在句中作状语。顺便给你提一个建议，学英语单词，尤其是核心词汇最好弄通它的英文释义，以及在该释义下的句式，并结合例句加以掌握。

刘老师和薄老师的分析都很有道理。由于没有上文，无法确定这个it指什么。究竟是不是it is left...？如果是，其主动语态就应该是 “...leaves it to me on my own.”，那么，主语又是谁？上文有暗示吗？如果真是it has left...，那么刘老师的分析很值得参考。