看你的问题没人回复。我就说一下。这里面有个搭配的问题。

The old man looked happy with laughter.

这一句用laughter确实是合适的，laughter是不可数名词。而laugh是可数名词，with a laugh这个搭配是没问题的，只是如果用with a laugh替换with laughter，语法上没毛病，但是句意就挺奇怪。

with laughing一般用在die with laughing等搭配中，表示的是笑这个动作，笑死了，毕竟是laugh动词加了ing后的形式，不是笑声。