The airport having been closed because of heavy fog, we decided to take the train.

解答：以上结构是“主语” + “现在分词完成体被动结构” 构成的“独立主格” 结构在句子中作“原因状语”成分，可以改为下面的原因状语从句作句子的原因状语。(备注：airport是现在分词逻辑主语，且和现在分词是被动的关系，由于分词动作发生谓语动词(decided)动作之前，所以使用完成体结构。）

Because the airport had been closed because of heavy fog, we decided to take the train.

参考译文：因为由于大雾导致飞机场关闭的原因，我们决定乘坐火车。

The dark clouds having dispersed, the sun shone again.

以上也是“主语” + “现在分词完成体” 构成的“独立主格” 结构在句子中作“时间状语”成分，可以改为下面时间状语从句”作时间状语成分

After the dark clouds had dispersed, the sun shone again.

参考译文：乌云散去后，太阳又阳光普照/再次发光/照耀。