句子没有错误。如果去掉所有格和time也可以（均指从现在算起的一段时间以后）：

正：The doctor will arrive in at least 10 minutes' time.

正：The doctor will arrive in at least 10 minutes.

译：医生最快要 10 分钟后才会到达。

但是，如果不是指从现在算起的一段时间以后，而是指在多长时间以内，则不能使用带-’s time的形式。如：

我可以在10分钟内做完这项工作。

误：I can finish the work in 10 minutes' time.

正：I can finish the work in 10 minutes.（此时也可用 within代替in）

相关依据可参考 L. G. Alexander 的 Longman English Grammar 的 8.14 节：

赞同大鹏老师的解答。

你提供的句子是对的，句中的in at least 10 minutes' time = in at least 10 minutes. 但要注意，in 10 minutes既可以表示“10分钟后”也可以表示“10分钟内”，通常要根据具体的语境来判断；而in 10 minutes’ time只能表示“10分钟后”。又如：

I'll come to see you again in two weeks（或in two weeks’ time）. 过两个星期我再来看你。

He wrote the novel in (=within) two years. 他用了两年时间写成这本小说。

I can run 200 meters in (=within) about 30 seconds. 我能在大约30秒内跑200米。

无误。医生将会在至少10分钟后到达。