be busy (in) doing sth. 这里doing前可以加上介词in。如果有介词in，则doing为动名词，介词短语作形容词busy的补足语（传统语法称为形容词的状语），表示忙于做某事。如果没有介词in，则doing分析为现在分词，现在分词短语作形容词的补足语。通常非谓语动词作形容词的补足语用不定式形式，但少数形容词为例外，busy就是例外之一。

have fun doing sth. doing为现在分词短语，作时间状语，即在做某事的过程中得到乐趣。有人可能会理解为方式状语。在下面这个句子中，时间状语的分析显然优于方式状语的分析：Did you have fun watching the Women's Football Final at the 2012 Olympics between USA and Japan?