首先说明，以下解答是我个人的观点。

一、先说 seem to do...结构。这里，把seem 看作不及物动词或系动词均可。看作不及物动词时，不定式作必具性状语；看作系动词时，不定式作表语。例如：He seemed to be ill.

通过上述分析，正确的定义应该为：seem 的属性是一个实意动词，不存在半助动词。因此它具备了普通动词所有的特点：有时态的变化，疑问和否定时，需另外加助动词如：do，don’t , does, doesn’t , did 等，还可加情态动词 may seem, can’t seemnot 等等。

关于seem 的否定，就是普通动词的否定，它没有助动词特征。I can't seem to focus on anything. 这句话的否定，就是跟一个实意动词的否定一样。至于否定的意思，其实涉及“否定转移或否定范围”的问题。can't 表面否定seem，实则否定 focus。关于这个问题，我尽量多解答一些，为了让网友更加明白。

（1）表面否定主句，实则否定从句：

It doesn’t look like it is going to rain. 看起来不会下雨。

（2）表面否定谓语动词，实则否定不定式：

Mary does not seem to like you. 玛丽看起来不喜欢你。

（not 否定不定式like，相当于Mary seems not to like you.）

（3）表面否定谓语动词，实则否定状语：

They didn’t come by train. 他们不是坐火车来的。

（not否定介词短语by train，相当于They came not by train.）

She had not been married for many weeks when he saw her. 他看见她时，她结婚还没几个星期。（不是“没结婚”，而是结婚没有几个星期，not 修饰for...）

（4）表面否定谓语动词，实则否定表语：

I am not feeling very well today. 我今天感觉不太好。

（not否定very well，相当于I am feeling not very well today.）

（5）表面否定谓语动词，实则否定宾补：

 I don’t find the story interesting.我发现故事没有趣。

（not否定宾语补足语interesting，相当于I find the story not interesting.）

【说明】有时，为了行文需要，特意否定某个成分，如不定式，可以把 not 放在不定式之前，如：Mary seems not to like you.  但是，网友这句话 I can't seem to focus on anything. 不可以，因为can’t 表推测，can 不能使用肯定形式。

二、现在，语法书对半助动词的概念、定义比较混乱。基本上都是罗列，没有一个科学的划分标准和给出清晰的定义，随意性很强。以下为个人观点。

英语中，有一种be + adj. to do 结构，在该结构中，系表和不定式共同构成“合成谓语”，不要拆分。由于 be + adj. 具有“情态意义”，因此在分析成分时，我们习惯上叫做“半助动词或半情态动词，与后面的不定式构成“合成谓语”，或叫“复合谓语”。我认为，问题的关键在于这个形容词的性质，它包括以下几种情况：形容词表示“能力、义务、意愿、推测、倾向”等。它们在意义上相当于对应的情态动词。根据表意的不同，半助动词分类如下：

（1）能力类：be + able/unable to do     = can do/can’t do

（2）义务类：be supposed/expected/obliged to do （外加 have to do）  = should do/must do

（3）推测类：be + sure/certain/likely/bound to do   = must do/may do

（4）意愿类：be + willing/unwilling/ reluctant/meant to do    = will do/won’t do

（5）趋向类：be + about/going/ready/anxious/eager/curious/apt/due to do

【说明】be + adj. to do 结构，如果不定式作形容词的补足语（充当各种状语）时，则不属于半助动词类型。如：I am happy to see you.