疑问词+to do不定式本质上是名词性疑问分句的一种简略形式。只有名词性疑问分句的谓语动词为情态动词结构或be to do结构时，即分句的谓语动词为将来的动作时，才能简略为疑问词+to do不定式结构。所以，你的句子要改为同义句，只能改为名词性疑问分句，且分句谓语要有情态动词或谓语动词为be to do结构。正确的答案应该是：

I don't know how I can/will/should answer the question. 或者：

I don't know how I am to answer the question.

你的解答3 并不是同义句。解答1 严格讲也不是。意思是有区别的。解答1的意思是，你不知道问题的答案，但你也不一定要回答这个问题。而原句的意思是，你被要求回答这个问题，而你不知如何回答。所以不能认为解答1与原句是同义的。