以下解答基于现代语法体系。

1 I am a student. 这是一个简单句 simple sentence。句子是由分句clause组成的。本句由 I am a student这个clause构成。根据现代语法，句子成分的划分是在分句层次进行的，分句是由词组phrase构成。这个分句中主语I为名词词组，系词am为动词词组，主语补语a student为名词词组。当一个分句的每个构成成分都是词组而不是分句，则这个分句为简单分句。I am a student这个分句的每个构成成分都是词组，所以这是一个简单分句，由一个简单分句构成的句子为简单句。所以，I am a student. 是一个简单句。

扩展一下：

This is the book that Tom sent to me yesterday.

这个句子由this is the book that Tom sent to me yesterday这个分句构成。在这个分句中，主语this为名词词组，系词is 为动词词组，主语补足语the book that Tom sent to me yesterday. 为名词词组。一个词组属于何种词组，由该词组的中心词head决定，作主语补语的这个词组的中心词为名词，所以这是一个名词词组，that引导的关系分句为中心名词的修饰语，是词组层次的结构，不在分句层次，不是分句的成分。所以这个分句的主语、系词、主补都是词组，即这是一个简单分句。有一个简单分句构成的句子为简单句。所以，在现代语法分析中，This is the book that Tom sent to me yesterday.为简单句，而不是主从复合句。

2 根据现代英语语法，实意动词的句法功能就是作谓语，表示主语所处的状态（静态动词）或主语所做的动作（动态动词）。动词词组指以实意动词为中心词的词组。一个动词词组可以由一个实意动词构成，也可以由助动词+实意动词构成。助动词必须在实意动词之前。现代英语中，一个动词词组最多可以由三个助动词+一个实意动词构成，即助动词+助动词+助动词+实意动词。实意动词总是动词词组最后一个词。例如：在 He might have been writing the report.这个句子中，might have been wriiting就是一个动词词组，在分句中作谓语动词。这个动词词组到实意动词为止，不包括其后的宾语。宾语是名词词组。现代语法中没有所谓的动词短语这个术语。例如，I want to buy a car. 传统语法把to buy a car 称为不定式短语。现代语法则把to buy a car 分析为不定式分句（非限定分句的一种），该分句为非限定动词词组to buy+名词词组构成。一个典型的非限定分句的主语通常在句中出现，故通常非限定分句的主语是省略的，只有谓语部分。在特定情况下非限定分句需要表示出自己的主语，例如带主语的不定式分句for sb to do sth, 带主语的v-ing分句 sb('s) doing sth.  带主语的V-ed分句 sth done 等。动词有限定形式和非限定形式之区分，一个动词词组也有限定动词词组与非限定动词词组之区分。一个动词词组的第一个动词为限定形式，则该动词词组为限定动词词组；一个动词词组的第一个动词为非限定形式，则该动词词组为非限定动词词组。由非限定动词词组作谓语的分句称为非限定分句。所以在 I want to take a shower. 这个句子中，I want 这个分句中的want为限定动词词组，为限定分句，to take a shower中的to take为非限定动词词组，与名词词组 a shower构成非限定分句。由于在I want 这个分句层次上，宾语是一个非限定分句，而不是词组。即这个分句不是简单分句（简单分句的每个构成成分都是词组，而不是分句），而是复合分句。由复合分句构成的句子为主从复合句。所以，现代语法分析中，I want to take a shower.是个主从复合句，不是简单句。这是因为现代语法和传统语法对简单句的定义是不同的，分句的定义也是不同的。

你错误地理解了我在以前解答中的意思。并不是一个动词带了宾语就是分句，好像宾语是决定因素似的。一个动词没有宾语也可以是个分句。例如：I don't want to die. to die就是不定式分句。你根据你错误的理解推理出的一个介词带了宾语也就是分句，是没有任何道理的。

3 https://www.cpsenglish.com/question/23480