▲你的老师说得对，each other 在英语中叫相互代词，而根据英语语法，相互代词在句子中通常只用作宾语，不能用作主语，也不用作状语。所以你的两个句子是确实是错的。
▲顺便补充一句：正因为相互代词不能用作主语，所以由相互代词作宾语的句子也不能转换成被动语态。另外，不仅each other不能用作主语，而且受each other’s修饰的名词也不能用作主语（或者说 each other’s 不能用于修饰主语）。如：
他们寄给对方的信都及时送到了。
误：Each other’s letters arrived in time.
正：Their letters to each other arrived in time.

▲再补充一句：与 each other 性质相同的相互代词 one another 也具有以上类似的用法。