I just woke up and feel tired. 正确。just表示刚刚，英式英语谓语用现在完成时，美式英语用一般过去时，都是正确的。feel是说话时的感觉，所以用一般现在时。

I just woke up and felt tired. 错误。刚醒来。感觉困是刚才，还是现在？显然应该是现在困，用felt为时态错误。

I just wake up and felt tired. 错误。你不可能在醒来的同时说这句话，一般现在时使用错误。and 并列的二个动作出现逻辑混乱。