On a typical day I might find myself kneeling in the basement searching for a certain book.

填不定式意味着“目的状语”，不合乎句意，也不合乎逻辑。

在 kneeling in the basement 的同时，其实“寻找” 也发生了。并不是“开始跪下，然后去寻找” 之意。find sb. doing ，现在分词表示动作 kneeling 已经在进行中，不是开始。所以，用现在分词 searching 表示伴随，伴随 kneeling 这个动作。

关键在于：to search 表目的，意味着将来发生，searching 是伴随另一个动作，而正在发生。