They didn’t start until the rain stopped.
They didn’t start before the rain stopped.

汉译时二句意思接近，但意义其实有区别。

until表示主句动作或状态持续的终止时间点。即没开始的状态在雨停这个时刻结束，也就是说雨一停他们就立刻开始。until还暗示主句的动作或状态持续时间比预期要长，所以翻译为直到...才。

before从句并不意味雨一停主句动作立刻开始，而是只说明雨停之前动作没有开始。至于雨停后立刻开始还是半小时后才可是，则不得而知。第二句可以改为They started after the rain stopped. 第一句则不可以。第一句要用when：They started when the rain stopped.