I always start the day by going through my mail in case I should miss something important.

这个句子不是条件状语从句，而是目的状语从句。目的状语从句表达的不是事实，是要用虚拟语气的，即用动词原型或情态动词结构来表示从句的谓语动作不是事实，而是想要达到的目的，而目的未必能实现，只是有实现的可能性。随着英语的发展，目的状语从句的动词原型式虚拟语气只出现在很正式的语体中，通常由lest引导。在 for fear that, in case引导的表示以防、以免这种意义的目的状语从句中，通常用情态动词should do形式。 传统语法把这种情态动词结构也归为虚拟语气（如同表示要求、命令等意义的that从句中的should do形式）。由于 in case 兼有条件的意味，而条件状语从句在现代英语用陈述语气表示所谓的真实条件，所以in case引导的目的状语从句在非正式语体还可以用陈述语气。网友的这个句子也可以不用should do形式，而直接用陈述语气谓语。例如：

He always starts the day by going through his mail lest he miss something important.

He always starts the day by going through his mail for fear that he should miss something important.

He always starts the day by going through his mail in case he should miss something important.

He always starts the day by going through his mail in case he misses something important.

should本身并没有“万一”的意思，它只不过是动词原型式虚拟语气的替代形式，表示谓语动词的动作未必会发生，但也未必不会发生，即未必是事实。因此should do用在in case从句中没有任何不妥，是你自己的理解错误。