This is the same bike that I lost.

that 引导定语从句（关系分句），same在此为强调意义，去掉后不影响句义。

This is the bike that I lost.

也可以用强调形容词very替换same:

This is the very bike that I lost.

以上三句意思相同，即：这就是我丢失的那辆自行车。加了same/very则为强调。

That is the same bike as I lost.

as引导比较分句，修饰形容词same. 没有same就不能用as引导分句，而只能用that。

as表示比较意义，即这辆自行车和我丢失的自行车相比较。由于same有二个意思：1 同一个；2 相似的但不是同一个。所以这个句子有二种理解：1 这是我丢失的那辆自行车（同一辆）。2 这辆自行车和我丢失的那辆一样（但不是同一辆）。

这是《剑桥英语语法》的观点。