To be responsible for something means to have the job of getting it done or taken care of .

看得出，网友对宾补的概念相当模糊。of 引出的介词短语是作定语的，与宾补无缘。

整个划线部分是介词短语作定语，修饰 the job。说明 job 的内容。

of 后面是动名词短语，在这个动名词短语中，才真正包含着两个并列的宾语补足语（划线部分）：

getting it done or taken care of  ，其中 it 指代前文的 something。

句子的含义是：对某事负责意味着，有这样一份要完成或者料理此事的工作。