The monks can pursue their occupation relatively undisturbed. 

【翻译】僧侣们可以在相对不受干扰的情况下从事他们的职业。

本句使用副词 undisturbedly，是没有问题的。作 “方式状语”，说明 pursue 的方式。但是，用了形容词 undisturbed，表达更多的含义。可以理解为：on condition that they are relatively undisturbed.

我给提供三种分析。

1. 形容词 undisturbed， 作 The monks 的“主语补足语”。（薄冰教授等观点）

2. 形容词 undisturbed， 作“条件状语”，修饰谓语动词 pursue。说明 “从事佛教业” 是在“相安无事” 的前提下。所以，把 undisturbed 视为前提条件。

3. 形容词 undisturbed， 与 pursue 构成“双重谓语”（国外语法学家的术语）。

【个人观点】

1. 一个句子的主要成分就是主语和谓语。一切修饰成分都是围绕这两大成分展开。现代语法更加关注谓语动词的 “发生、过程或结果” 。比如，动词发生的时间、地点、条件、方式，原因等等。所以，分析成分时多向状语倾斜。基于这种认识，我把 undisturbed 分析为谓语动词发生的前提条件，即：这个形容词描述主语是在什么状态下，去实施谓语动词的动作。

2. “主语补语” 的说法，比较陈旧。再说，形容词隔着谓语动词去描述主语，属于“舍近求远”。“主语补足语” 这个术语，时常见诸语法书和一些语法文章。到底什么情况才是主语补语，目前没有一个明确的界定，基本都是凭个人的感觉划分这个成分，随意性很强。即便国内几位大师张道真、薄冰和章振邦等，对此也是观点不一，莫衷一是。问题是它能否正确客观地反映当代英语的语言现象？国外语法书关于“补语”的概念，外延太大。因此划分的结果通常是，有人把表语成分看作是“主语补语”，把修饰动词的状语，也看作是“主语补语”。这种划分与我们国内的英语语法体系不符，规则不一致，对我们的英语教学和学习不利。我觉得，应建立一个新的语法体系，把“补语”的外延仅限于“宾补”，被动句中，宾语充当了主语时，原来的宾补才变成“主补”，没有其他性质的“补语”。关于句子成分的划分以及句子成分的名称问题，根据语言发展和现实要求，应该删繁就简。“主语补语”这个说法，在复合宾语结构中，只有当句子是被动语态时，“宾语补足语”才变成“主语补足语”。

3. 此外，国外语法家认为，表意动词基本上保持原有的词汇意义，这时就构成了“双重谓语”。双谓语的用法，原本是“系表结构”，后来被扩展到了“谓语动词 + 非谓语动词”，包括“实意动词 + 形容词” 这种结构。“双重谓语”的说法给人的感觉是两个谓语的并列，无主次之分，体现不出第二个“谓语”的本质和作用（第二个“谓语”，其实是非谓语动词或形容词作状语，起修饰谓语动词的作用），它混淆了“非谓语动词” 和 “谓语动词” 的界限。所以，“双重谓语”的说法，也不能真正揭示这种语言现象。