a mapping operation of different aspects of the stage in relation to each other 

1. 名词 operation 与  different aspects of the stage in relation to each other 存在 “动宾关系”。原因在于operate 是其同源动词。这类用法英语很常见。直译为：对...的操作。

2.  in relation to each other 是修饰 aspects 的定语，意为“（舞台）相互关联的不同方面”。

3. a mapping operation of different aspects of the stage in relation to each other 

按照动宾结构翻译： 对舞台相互关联的不同方面，进行映射操作。

of 介词短语表示“动宾关系”：

被 of 介词短语修饰的名词具有动词性质（一般是由动词变来的名词），该名词与 of 后面的名词，存在动宾关系。（见划线部分）

It is a waste of time arguing about such trifles. 辩论这样的小事是浪费时间。

This girl gave a vivid description of the event. 那女孩对这件事作了一番生动的描述。

There is no short cut in the study of a foreign language. 在外语学习中没有捷径可走。