我认为这里的feeling cold不宜看作是伴随状语。现在分词作伴随状语，其动作往往是伴随着谓语动词发生的。如：

He stood against the wall reading a newspaper. 他靠墙站着看报纸。

我比较赞同刘老师解释，feeling cold用作原因状语。因为“醒来”不与“感到寒冷” 构成因果关系（除非是“醒来并起床”，后产生不适应而“感到寒冷”），而“感到寒冷”到是可以和“醒来”产生因果关系的。下列例句中的现在分词才是结果状语。

His father passed away, leaving him a lot of money. 他父亲去世了，留给他许多钱。

She was so angry as to throw the toy on the ground, breaking it into pieces. 她非常生气，把玩具扔在地上，把它摔成了碎片。

在 He woke up in the middle of the night feeling cold. 这个句子中，feeling cold 是伴随状语。

个人觉得 feeling cold 既可以理解成是伴随状语也可以理解成是原因状语。如果表达的是“他”自然醒来，那一刹那“他”感觉到了寒冷，feeling cold 就是伴随状语。如果表达的是感到寒冷是“他”醒来的原因，那 feeling cold自然就是原因状语。这句话没有上下文，因此可以有多种理解。比如上文交代了，“他”盖的被子很薄，外面又很冷的话，那feeling cold 多半可以理解是他醒来的原因。

这是时间状语，当他感觉冷的时候，就会醒来。