▲你的老师说得对，习语 on foot（步行，走路）中的 foot 习惯上用单数，不用复数。如：

Shall we go by car or on foot? 我们是坐车还是走路去? 

Today they came here on foot. 今天他们走路来的。

It’s easier to get there on foot than by car. 到那儿去，步行比坐车容易。

It’s not very far, so we may as well go on foot. 那地方不太远，所以我们还是走着去吧。

▲而习语 on tiptoe（踮着脚走）中的名词 tiptoe 则可以用单数也可以用复数（虽然用单数的情况比较普通）。如：

He was very careful and walked on tiptoe. 他小心谨慎，踮着脚尖走。

He tried to creep around on tiptoe to avoid making a noise. 他试图踮着脚走以免弄出声音。

She stood on tiptoes to reach the shelf. 她踮起脚尖伸手去够架子。

He could only just reach the shelf if he stood on tiptoes.  他踮着脚才刚能够着架子。

Walking on tiptoe, I approached the little window. 我踮着脚，走近那个小窗户。

▲顺便说一句，《牛津高阶英语词典》第4版在 tiptoe 词条，只列了 on tiptoe 这一习语，但在第6版则给出的习语则是 on tiptoe / tiptoes。同时给出的例句为：

We crept around on tiptoes so as not to disturb him. 我们蹑手蹑脚地在周围走动，以免惊动他。（本句摘自《牛津高阶英语词典》第6版）