The journalist sent the editor a fax a week later explaining he bad been imprisoned after...

我坚持认为：这个句子的 explaining ... 是作伴随状语！不是目的状语，也不是定语！

以下几点必须澄清：

1. 现在分词 explaining ... ，是伴随状语，也暗示一定的目的性。表示在发传真的同时，“解释” 这个动作也在发生，也就是说，两个动作是同时发生的。完全符合现在分词的伴随用法。

2. 我们知道，不定式表示将来，目的性很强。本句若用不定式 to explain...，“为了解释...才发传真”，根本不符合句意。

3. 现在分词作伴随状语，往往带有目的性。例如：

She waited impatiently, hoping he could come earlier.

她不耐烦地等待着，希望他能早点来。

The secretary worked late into night, preparing a report for the manager.

秘书为了给经理准备一个报告而工作到深夜。

4. 句子表达的信息重心，是指主语的支配行为，而不是描述一封传真的内容，排除定语。