1. It being Sunday, we went to church.

2. It hot, we went for swimming.

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我给你2句都打叉（X）

第1句，语法对，但语体不对 （小鸡的词汇，牛刀的结构）

（你别舍不得，这是带你跑偏的句子。给你一个“貌似正确”的东西，却输灌给你几个错误的东西。简单地说，这样的句子，用词要大些，句子要长些，思想要稍复杂一些。而句子1就像是一个婴儿突然跟你讲文言文。用还不如不用，在文章如果有这种东西，就是老鼠屎。）

第2句，不符合“独立主格”结构的正常定义。

（从纯粹语法的角度，它也是对的，尽管我给你的第二个链接里，老外说不对。但我接触到的老外，真有说对的。）

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不分东西南北，不管昏天黑地，只知道“对”与“错”，是无效的英语，竹篮打水一场空。

What is an absolute phrase?

An absolute phrase (sometimes known as an absolute construction) is a grammatically independent group of words that serves to modify or add information to an entire sentence.

An absolute phrase is usually made up of a noun or pronoun and a participle, along with any modifying information. Because of their unique construction, absolute phrases are more commonly found in descriptive writing, such as prose, than in speech or even in everyday writing.

链接： https://www.thefreedictionary.com/Absolute-Phrases.htm

资料：absolute participle

https://forum.wordreference.com/threads/absolute-participle.2427455/

看看人家怎么说的。

It being hot这个独立主格结构中的being是不能省略的，但在“名词 + being+表语”构成的独立主格结构中，being可以省略。例如：

The weather (being) fine, we’ll go outing tomorrow. 如果天气晴好，我们明天去郊游。(独立主格结构作条件状语)

▲   独立主格结构中的being在下列情况下不能省略。

1. 在“There being + 名词”的结构中。例如：

There being no bus, we had to walk home. 由于没有公共汽车，我们只好走路回家。

2. 在“人称代词 + being + 表语”的结构中。例如： 

It being windy and rainy, I had to drive my son to school. 由于刮风下雨，我只好开车送儿子上学。

3. being为进行时的被动语态的助动词。例如：

His house being repired, he stayed with his parents. 他的房子正在修缮，所以他和父母住在一起。