应为后者：on their adventures

介词 on 有一个用法：表示所进行的活动，特别在度假、旅行、探险、远征等方面。意为“处于...情况中，从事…中”（We use on to introduce an activity that someone is doing, particularly travelling. ）。又如：

on a holiday

on a trip

on a tour

on a vacation

on a hike

on a journey

on a voyage

on an expedition

on an outing

on a picnic

【说明】表示“从事冒险活动”之意，用介词 on；如果表达“在冒险活动的时间中”，则用 in。应根据情况在句中作出准确判断。