独立主格结构的使用，是受语体限制的，仅限于书面语，不能随便使用。在日常会话中是不用独立主格的。有些英语老师，为了讲独立主格，而不顾语言的文体。造成顾此失彼。

He being late, I am angry. 改为：

Because he is late, I am angry.

Rabbit dead, the fox felt sad. 

本句的错误：

1. rabbit 是饲养的家兔，这里应该是指野兔 hare。

2. 缺少冠词。

3. 时态有误。描述客观真理，不是一次性事件。

改为：

The fox is sad at the death of a hare.

He being beaten, I am anxious.

他被人打了，我十分着急。

这个句子，也是同样的问题。而且，英汉不符。being beaten 表示“正在被打”，being 的取舍，决定着动作是否在进行中。如果表示“被人打了”，则直接用 beaten。