通常我们说 want sb to do sth. 但是在否定句中，当某人做某事令人恼火或带来麻烦，则可以说I don't want sb/sth doing sth。

《朗文》对这种用法的解释如下：

You say I don’t want someone doing something, when this is annoying or causes problems:

I don’t want other people telling me how to spend my money.

You can also say:

I don’t want other people to tell me how to spend my money.

网友的句子正是这种用法。doing换成不定式也是正确的。

我认为don't want sb doing sth 为动名词复合结构作宾语，而不是现在分词作宾补。（提示：doing的动作时间与谓语时间的相对关系。）