首先，你应该正确理解there存在句结构。在 There is a book on the desk. 这个独立分句中，there是个代词，作形式主语，is为不及物动词，a book为真正主语，on the desk是地点状语。

当我们将be改为非限定形式如不定式、现在分词或动名词时，由于形式主语（以及be后面的真正主语）的存在，there to be+名词，以及there being + 名词 都是带有自己逻辑主语的非谓语动词短语。其中there为非谓语动词语法上的逻辑主语，名词为非谓语动词真正的逻辑主语，这一点无须再重复。如果there to be+名词、there being+名词被用作复合宾语，则there为形式宾语，be后的名词即为真正宾语，这也是不言而喻的。there没有格的变化，作形式主语或形式宾语，there的形式不变。

下面回答你的问题。

第一个疑问:我觉得“there是形式宾语，to be后面的名词是真正宾语。  there to be只能做复合宾语。to be是宾补。宾补位置上的不定式是没有完成体的。"后面应该加上there是形式宾语，to be后面名词是真正主语。

既然there 是形式宾语，to be后面的名词自然就应该是真正宾语，而不是真正主语。例如：

I want him to come. him to come为复合宾语。him为宾语是针对want而言的，但him是to come的逻辑主语。

I want there to be a nice picture on that wall.

there to be a nice picture on that wall 为want的复合宾语。其中there为形式宾语，a nice picture为真正宾语，这是针对want而言的。但对于to be而言，there是to be的形式上的逻辑主语，a nice picture是to be的真正逻辑主语。二个层面上的分析不应混淆。

第二个疑问： for there to be是不定式复合结构。可以做主语、宾语、表语、状语。

（1）for  there to be中to be后面的名词分别是什么成分呢？同理 there being可能是动名词复合结构，也可能是独立主格结构，那么being后的名词又是什么成分呢?

for  there to be+名词作为不定式复合结构作句子不同成分时，there都是to be形式上的逻辑主语，to be后的名词是to be的真正逻辑主语。例如：

For there to be more supporters, he tried to please everyone.

there being+名词用作独立主格结构时，there是分词being形式上的逻辑主语，名词为being真正的逻辑主语。例如：

There being so many books on the shelf, the room looks like a small library.

there being+名词被用作动名词复合结构时，从动名词复合结构内部分析there 和名词分别是动名词being的形式上的逻辑主语和真正逻辑主语。当这个动名词复合结构在句子中充当主语或宾语时，动名词复合结构整体是句子中某个动词的主语或宾语，there以及being后的名词不在这个句子的层次再做分析。例如：

She enjoyed there being some handsome young men around her.

（2）章正邦老师说there to be做主语时必须用for there to be，there to be还可以做为几个动词的宾语，也可以做介词for的补足成分。

比如做介词宾语的例句：

 Brian was waiting for there to be complete  silence.

那么For there to be到底是一个整体，还是there to be是介词for的宾语?比如例句里for there to be是waiting宾语还是there to be是waiting for的宾语?

for sb to do sth结构中，for本来是介词，但被重新分析为 不定式逻辑主语的引导词，构成不定式复合结构。因此不定式复合结构和for介词短语常有重合之处。例如：

need for sth, need for sb to do sth.

be ready for sth, be ready for sb to do sth.

arrange for sth, arrange for sb to do sth

wait for sb/sth, wait for sb/sth to do sth,

Huddleston 在《剑桥语法》中，将for sb/sth to do结构都分析为带主语的不定式分句。

所以我认为，waiting for there to be complete silence这个结构中，for there to be为不定式复合结构，而不是there to be作介词for的宾语。当然这是观点的不同，你完全可以按照章振邦的观点去理解。

（3）for there to be章正邦老师说可以做主语，那么您是怎么判断出可以做表语、状语（章正邦老师讲解存在句的非限定形式做状语只有提到there being）？

很简单，既然for there to be是不定式复合结构，那么不定式复合结构可以做什么成分，for there to be 就可以做什么成分。例如：

Our plan is for you to do the job. 不定式复合结构作表语。

What I hope is for there to be more trees in the city. 不定式复合结构作表语。

He was saving money for his son to go to college. 不定式复合结构作目的状语。

For there to be more supporters, he tried to please everyone. 不定式复合结构作目的状语。

第三个疑问句： The 9:15 is the fastest train （that）there has ever been. 这里there have been您和章正邦老师并未提及这个there have been的概念。

这个问题并不涉及there存在句的非限定形式。当然在讨论中未涉及。

that there has ever been为定语从句（限定分句）修饰the fastest train. 关系代词that在定语从句中作存在句中的真正主语。

我说过，你的很多疑问都是因概念不清所致。这个疑问就是你限定动词和非限定动词概念混淆所致。传统语法中，主句和从句的谓语必须是限定动词形式。存在句的非限定形式都是作非谓语成分的。