just 是个强调副词，意思等于only（只是；仅仅），本句修饰动词extending。

网友应该知道我们常说的一句话：

Just do it.

只管做好了。

就是这样做。

去做就是了。

Just extending the invitation will contribute to building a stronger relationship between you.

【翻译】只需发个邀请即会有助于在你们之间建立更加牢固的关系。

Just extending the invitation：动名词短语作主语。