1. The writer whose name is known all over the world.

这个句子确实不完整。其中的 the writer 是先行词；后面的 whose name is known allover the world 是定语从句，即主句并没有谓语等其他成分。像下面这样补充一下就完整了：

The writer whose name is known all over the world is Mo Yan. 名满天下的这位作者就是莫言。

2. The place in / at which I met her was railway station.

此句无论从先行词来看还是从后面的 station 来看，用 in 或 at 都可以，用 at 表示“车站”这个地点，用in 表示在“车站”里面。

关于如何确定关系代词前的介词，请参考英语语法网的下面这篇文章：

《确定关系代词前所用介词的七点注意》

http://www.yygrammar.com/Article/201204/2824.html