原翻译显然不妥，漏掉了一些重要的意思：

Members of the public expect us to reach out across this House to find a way through this. 公众希望我们能够找到解决问题的方案。

我们分解一下这个被遗漏的关键词组：reach out aross this House。

reach out = reach our hands out 伸出我们的双手。

across this House：在议会上下；遍及整个议会。

把两个短语合在一起，意思就是：向议会（众议院）伸出求援之手。（字面：把手伸到整个议会的上上下下，求助于每个议员）

此外，在find a way through this 中，way 办法，方案；through 解决；this 此问题。through this 是介词短语作way 的定语。

重译如下：

Members of the public expect us to reach out across this House to find a way through this. 

【翻译】公众期待我们向议会伸出求援之手，以找到解决问题的方案。