Whenever Mike felt nervous, he would begin to stammer slightly.

Whenever Mike felt nervous, he began to stammer slightly.

Whenever Mike felt nervous, he stammered slightly.

以上三句都表示过去的习惯。would常和动态动词连用表示过去的习惯。这是由would的预测意义引申而来的用法，即带有推测性质，每当..., 他就会...。不用would则没有推测意义，而是直接叙述事实：每当...，他就...。在实际运用中，二者的差别很细微，可以忽略。will也有类似的用法。例如：

When water is heated to 100 ℃, it boils/will boil.

stammer为非终结性动词，表示主语说话结巴。加上began, begin为非延续性终结动词，表示一种状态向另一种状态的转变。began to stammer, 表示由说话流畅向说话结巴的转变。考虑到状语每当他紧张时，用bigan表示状态的改变更为自然一些。但不用began, 直接用stammered也是可以的。前者强调由不结巴向结巴的转变，后者则直接说结巴，忽略转变。

所以，以上三句用来翻译汉语原句都是可以的。