(1)Would you mind me opening the window?(非正式语体或者口语表达)
中文:你介意我把窗户打开吗?
(2)Would you mind my opening the window?(正式语体或者书面体表达)
中文:你介意我把窗户打开吗?
以上都是正确的,第1句“第1人称单数宾格代词me”为动名词逻辑主语,第2句“第1人称单数形容词性物主代词”为动名词逻辑主语。
特别备注:动名词作主语的时候,动名词逻辑主语必须使用“形容词词性物主代词或者名词所有格”。
(1)His being late for school again made the teacher very angry.
他上学再一次迟到使老师很生气。
(2)Tom's being late for work made his boss very unhappy.
汤姆上班迟到使他老板很不高兴。
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Do / Would you mind my ...ing ?
在正式文体中,mind 后面有时候会出现 my, your 等和 -ing 形式连用。
Do you mind my smoking ? 我抽烟你介意吗?
( 更常见的形式:...me smoking ? 或 ... if I smoke ?)
——摘自《牛津英语用法指南》第三版351.3
在非正式文体中,-ing 形式前面常用宾格形式(如 me, John),而不用所有格(my, John's),尤其是当它们用于动词或介词之后时。
Do you mind me smoking ? 你介意我吸烟吗?
She was angry at Lina trying to lie to her. 莉娜想对她说谎,她感到生气。
——摘自《牛津英语用法指南》第三版295.4