Therefore, there is no need to panic, to believe that Marxism is vanishing.

【翻译】因此，没必要惊慌失措，不要认为马克思主义将要消失。

为简单起见，第二个不定式to believe that Marxism is vanishing，也理解为no need 的定语，no need 对这两个不定式一并同时否定。这种用法属于修辞中的排比句（中间不用and连接），让句意一气呵成。

Therefore, there is no need to panic, to believe that Marxism is vanishing.

参考译文：因此，没有必要恐慌/惊慌失措/人心惶惶，相信马克思主义即将消失。

以上句子有以下几种分析

A:to panic修饰名词“need”并作need后置定语

B:to believe that Marism is vanish与前面修饰关系有以下几种

(1)to believe与to panic并列作前面名词后置定语(to为不定式,panic为动词）

(2)to believe 作不定式to panic结果状语（to为不定式,panic为动词）

(3)to believe 作前面名词“panic”后置定语（to为介词,panic为名词)

(4)to believe作to panic补充性状语(to为不定式，panic为动词)

(5)to believe作前面名词“panic”的同位语，解释名词具体表现内容（to为介词，panic为名词）

备注：to believe(动词不定式)// that Marxism is vanishing（宾语从句）.