这里的不定式是作目的状语的用法，把 to do 放在句首表示强调.

To expand the business, Harold Chapman Jr. relocated the Doll Hospital and included repairs to other toys, leather goods, umbrellas, etc.

那么可以这样翻译，为了扩展生意，Harold Chapman Jr. 做了…。

分析不出来 to expand 做什么的时候，你可以把不定式放在句子后面看看，那么这个句子就变成了这样：

Harold Chapman Jr. relocated the Doll Hospital and included repairs to other toys, leather goods, umbrellas, etc. to expand the business.

Harold Chapman Jr 做了……来拓展自己的事业。

这样看是不是就清楚多了，所以搞清楚，不定式放在开头是表目的的，为了表示强调的作用。

而如果用现在分词 expanding 的话，这里的用法就是现在分词表示伴随，那么再来看一下这个句子：

Expanding（误） the business, Harold Chapman Jr. relocated the Doll Hospital and included repairs to other toys, leather goods, umbrellas, etc.

这个句子怎么理解呢，边拓展事业边重新选址，然后把修饰项目包括到其他项目？

那么这个句子显然是不符合逻辑的，肯定是要重新选址，然后把修理项目扩展到其他项目，才能达到拓展事业这个目的的。

所以用Expanding是错误的用法。