Every president who took office in the 20th century did so having won the popular vote.

1.  did so 指前文的某个事件。如果没有上文，did so 则可以指took office（就职；上台）

2.  having won the popular vote：现在分词短语，作“方式状语”或“原因状语”。就时间顺序看，现在分词的完成体表示发生在谓语（did so）之前。理解为方式或原因状语，都符合逻辑。也就是说，采取的方式在先、原因在前。说明“赢得普选”是做某事的方式或原因。