英语的特点之一就是尽量避免重复。但有时候重复的部分是句子要传达的重要信息时，则这种重复是必要的。本句的意思是母亲的需求不应超越孩子的需求，孩子的需求是新信息，只需要强调的。所以这个句子重复the needs是非常恰当的。这不同于This book is better than that one. 这样的句子，在这种比较结构中，比较分句中that book是已知信息，不应该重复，所以用that one替代。

The needs of the mother should not override the child's.

原句中主语的结构和宾语的结构对应，形容词明显的对比。如改用S属格则破坏了这种对比效果。

The needs of mother should not override that of the child.

mother前漏了定冠词the, 本句中the+单数名词为指类用法。that不能替代复数名词，应该改为those. 但如我上面所说，宾语是本句的信息中心，重复名词the needs有强调宾语的效果，所以我认为还是不用替代形式为好。