▲下面两句都可以说，但在多数情况下，介词 at 通常是被省略的：

What time do you go to school? 你什么时候去上学?

At what time do you go to school? 你什么时候去上学?

你说得没错，第一句中的 what time 为名词性短语作状语；第二句中的介词短语 at what time 也是状语。

▲《牛津英语用法指南》第2版有两个处提到过 at what time，一处认为不用 at 更为自然，一处认为“一般不说 at what time”（以下摘自该书原文，第1句以及括号内的说明见该书第181节，第2句以及括号内的说明见该书第555节）：

What time shall I come? 我什么时候来? (比At what time…? 更为自然)

What time does the game start? 比赛什么时候开始? (一般不说：At what time…?)

■解答补充：

谢谢黎老师提供《牛津英语用法指南》第3版的相关资料，下面再引用部分资料并结合自己的理解作一分析，与黎老师一起探讨，不妥不处，请黎老师和各位网友指正！

▲我也查了一下《牛津英语用法指南》第3版，在该书查到两处提到过 what time 的用法：

1. 第一处见该书第82节：

在以 What / Which + 时间表达方式开头的问句里和在只有时间表达方式的答语里，通常都省略介词。

What time are you leaving? Eight o'clock. 你什么时候走？八点钟。

2. 第二处见该书第451节：

在what time的前面，通常省略at。

What time does Granny’s train arrive? 奶奶坐的火车什么时候到?(比 At what time...? 更为自然)

▲《牛津英语用法指南》（第3版）在第82节说“在以 What / Which + 时间表达方式开头的问句里和在只有时间表达方式的答语里，通常都省略介词”，仔细体会这句话，它包括两层意思：一是指“以 What / Which + 时间表达方式开头的问句里”通常省略介词；二是“在只有时间表达方式的答语里”通常省略介词。而该书所给例句刚好印证了这两个用法：

What time are you leaving? 该句属于“以 What / Which + 时间表达方式开头的问句”，故通常省略介词。

Eight o'clock. 该句属于“只有时间表达方式的答语”，故也通常省略介词。

网友myowner所提问题是“疑问词用what time与at what time的理解问题”，这位网友所给的两个供分析的句子也是特殊疑问句，符合“以What / Which + 时间表达方式开头的问句”的特点，所以这样用法中的介词通常是省略的，并且根据《牛津英语用法指南》（第3版）第451节的说明，这样用法中的介词 at 省略后句子“更为自然”。

▲另外补充一点，《牛津英语用法指南》（第3版）在第82节提到的 at what time 省略介词 at 的情况，只是两种“常见”的情况，事实上 at what time 省略介词 at 的用法还有其他一些“变体”（比如用于名词性从句等）。如：

I wondered what time the film was starting. 我想知道电影什么时候开演。（《牛津英语用法指南》第3版第302.1节）

I’m not sure what time I’ll arrive, maybe seven or eight. Anyway /Anyhow / At any rate, I’ll certainly be there before eight thirty. 我说不准什么时候到，也许7点，也许8点。但不管怎样 / 无论如何，我8点半以前一定到那里。（《牛津英语用法指南》第3版第157.7节）

▲关于 what time 在此类句子中充当什么成分，我觉得在此类句子中，what time 和 at what time 都是用作状语，前者为名词短语作状语，后者为介词短语作状语。关于“名词”作状语，不少语法著作都有相关说明，如杰弗里·利奇与简·斯瓦特维克合著的《英语交际语法》第468节就认为可以用作状语的有以下七类：副词、介词短语、限定分句、非限定分句、无动词分句、名词短语、名词短语+ago, long 等。

另外，《薄冰高级英语语法》第14.11节认为“可用作状语的有副词、名词、代词、数词、形容词、不定式、分词、介词短语、从句等”。

当然，对于用作状语的“名词（短语）”，也有的语法学家称之为“时间副词”，如张道真的《英语语法大全》就持这样的观点。

但对于学生来说，不管这类句子中的 what time 是“名词短语”还是“时间副词”，知道它是时间状语就可以了。