He said her grandmother _______________(teach) him to read potery before reaching the age of three.

如果网友没有没有输入错误的话（He said her...), 这个句子通常应该填过去完成时。因为多数人看到这个句子会觉得主语He的年龄已经超过三岁，teach的动作在说话以前发生并结束，为过去的过去。故应该用过去完成时。

译文：他说，女孩的奶奶在他三岁前就教他读诗。

如果her为his的笔误，则译文为：他说他奶奶在他三岁前就教他读诗。

还可以有一种理解：主语he是个小孩，不到三岁，比如二岁半。另一个女孩的奶奶可能喜欢主语这个小男孩，在他会说话不久开始教他读诗，现在他二岁半了，还在继续教。即teach表示的是一个过去的习惯动作，在小男孩说话时，这个习惯仍然存在。这个语境中teach就应该用一般过去时表示过去的习惯，而不是用过去完成时。

译文：他（不到三岁的小男孩）说，女孩的奶奶经常教他读诗，要教到他三岁。

如果her为his的笔误，则译文为：

他（不到三岁的小男孩）说他奶奶经常教他读诗，要教到他三岁。

以上第二种理解比较勉强。多数人会按照第一种来理解。那么teach就应该用过去完成时。

原答案的解释纯粹是胡扯。