mind doing sth 中的 doing 是动名词，sb doing 是动名词的复合结构。

简单地说：凡是“动词+动名词”结构中的“动名词”带了逻辑主语的，均认分析为动名词的复合结构。如：

mind doing——动词接动名词作宾语

mind sb doing——动词接动名词复合结构作宾语

excuse doing——动词接动名词作宾语

excuse sb doing——动词接动名词复合结构作宾语

forgive doing——动词接动名词作宾语

forgive sb doing——动词接动名词复合结构作宾语

suggest doing——动词接动名词作宾语

suggest sb doing——动词接动名词复合结构作宾语

mind doing——动词接动名词作宾语

mind sb doing——动词接动名词复合结构作宾语

dislike doing——动词接动名词作宾语

dislike sb doing——动词接动名词复合结构作宾语

imagine doing——动词接动名词作宾语

imagine sb doing——动词接动名词复合结构作宾语

注：其中的 sb 也可以是 sb's。