on sb's behalf 或者 on the behalf of sb 意为“作为某人的代表”，而不是由某人自己做某事。

李克强总理代表中国政府在会议上作了发言。在本句中，on behalf of介词短语表示李克强发言时的身份，严格讲并不是方式状语。但英语的状语分类中并没有身份状语。因此可以粗略地将这个介词短语按照方式状语来分析。

一个介词短语作什么状语，更多的是依靠逻辑分析，看介词短语是从哪一方面修饰动词。因此，如果你想做一个语法分析专家，你就需要加强逻辑分析能力。注意事物之间的逻辑联系。没有哪本书英语书能告诉你怎样增强逻辑分析，你可能需要学习逻辑学。如果你是学生而不是英语教师，你知道了一个介词短语作状语，也知道这个介词短语的意义，这就够了。没有必要一定要说出这个介词短语是什么状语。有时候英语老师也可能说不清楚。语法分析的目的是为了更好的理解句义，而不是为了分析而分析，作文字游戏。除非你本来就具有很强的逻辑分析能力，不满足于课本的粗略分析，那是另一回事。此时你不需要书本，完全可以按照自己的理解去做分析。