这个句子语法虽然不错，但意思句子十分勉强。分词短语的意思跟句子谓语动词之间，衔接过于唐突：“每天熬夜，只为赶上他的同学们。”——请问：熬夜干什么？在什么方面赶上他的同学？这些在句中都应该交代，然而没有。如果是英文写作，这个句子是不合格的。

determined 是由过去分词变来的形容词，那么 determined to catch up with his classmates 是形容词短语，从结构分析应该是作“伴随状语”。表面看，似乎是作“原因状语”或“目的状语”。